2008 Lisans ve Lisanüstü Matematik Yazokulu

Lisans ve lisansüstü matematik yazokulu Şirince'de Matematik Köyü'nde 14 Temmuz - 21 Eylül 2008 tarihleri arasında gerçekleşecek. İlerde daha da zenginleşecek olan ve değişikliğe tabi olabilecek olan ders programını aşağıda bulacaksınız.

Bir matematik bölümünün birinci sınıfını başarıyla bitirmiş her öğrenci yazokuluna katılabilir; matematik bölümü dışından gelecekler ancak istisnai olarak ve yer varsa kabul edileceklerdir.

Katılım hafta sayısına göredir. Haftalar pazartesi sabahı başlar ve bir sonraki pazar akşamı biter. Köy'e başlangıç tarihinden bir gün önce (bir pazar günü) gelinir ve bitiş tarihinde (gene bir pazar günü) Köy'den ayrılınır. Haftalarımız altı günlüktür, hafta ortasında, çarşamba ya da perşembe tatil yapılır ve topluca bir yere gidilir.

Her ders 1,5 ile 2 saat arasında sürer. Genelde günde en az dört ders vardır. Aynı anda birkaç ders birden olabilir. Katılımcılardan da seminerler beklenebilir.

Köy'de bol bol çadır kuracak yer vardır. Kısıtlı sayıda çadırımız vardır ancak çadırda kalacak katılımcıların çoğunun çadırlarını getireceklerini umuyoruz.

Katılımcıların Köy'de çamaşır, bulaşık, temizlik, yemek gibi gündelik işlerde çalışacakları varsayılır.

Yazokulunun günlük ücreti, üç öğün yemek, konaklama, çay kahve ve internet dahil 10 ila 30 YTL arasındadır (kurumsal destek bulup bulamadığımıza göre değişecek). Dersler için ayrıca ücret talep edilmez. Çadırlarda kalacaklar için günlük ücret - gene her şey dahil - 10 ila 20 YTL arasındadır.

Resmi internet sitesi: www.matematikkoyu.org

Yanında "İngilizce" yazan dersler kesinlikle İngilizce yapılacaktır. "İngilizce/Türkçe" yazıyorsa dersler katılımcılara göre İngilizce ya da Türkçe olabilir demektir. 

Kodlar: A her düzeye, B orta düzeye, C lisansüstü düzeyinde. ABC kodu herkese açık demek. A-B-C ise ders basitten zora doğru gidecek anlamına gelir. A-BC'nin ne anlama gelmesi gerektiği açık olmalı.

Prof. Dr. Alexander Borovik (Manchester University, July 14 - August 3, English, A-B-C): Elementary mathematics from the point of view of "higher mathematics". Why is teaching mathematics so difficult? My course will be devoted to hidden structures and concepts of elementary mathematics which frequently remain unnoticed but seriously influence students' perception of mathematics. I will try to develop some (time permitting) of the following themes. 1. Arithmetic of "named" numbers, like the problem of dividing 10 apples between 5 people; Laurent polynomial ring; dimensional analysis in physics, from Froude's Law of Steamship Comparison to Kolmogorov's "5/3 Law" for the energy distribution in turbulent flow. 2. Carry (remember what is it? According to Wikipedia, "carry is a digit that is transferred from one column of digits to another column of more significant digits" during addition of decimals) and cohomology. 10-adic and 2-adic numbers. Euler's sum 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = -1. 3. "Russian peasants' multiplication" and modules over commutative rings; exponentiation in modular arithmetic; its applications to cryptography: Diffie-Hellman key exchange and RSA; timing and power trace attacks on embedded cryptographis devices (like microchips in credit cards). 4. Why are the Chinese Remainder Theorem in Number Theory and the Lagrange Interpolation Formula in Numerical analysis one and the same thing? 5. Pythagoras, problems on graphed paper and complex numbers. 6. Perhaps, I will finish the course with an explanation why the Fermat Theorem is so hard -- by proving it for the ring of polynomials Z[x] instead of the ring of integers Z and explaining the role of the uniqueness of factorisation. 7. Mercator Projection, logarithm and seafaring. // At least the beginning of the course will be relatively elementary. But the students in the course should be psychologically prepared for sudden jumps onto very abstract levels of mathematics.

Dr. Alexandra Sirokofski, (July 28 - August 3, English, C), Elimination for a language with addition and exponentiation over polynomials in finite characteristic.

Prof. Dr. Ali Nesin (Istanbul Bilgi University, 14 July - 31 August, English/Türkçe, A-B-C): Ordinaller, kardinaller, Zorn Önsavı vs. 

Prof. Dr. Ali Nesin (Istanbul Bilgi University, 14 July - 14 September, English/Türkçe, A-BC): Soyut Cebirden Seçme Konular. Gruplar, halkalar, cisimlere, otomorfizma grupları... Her hafta bir başka bağımsız konu.

Yard. Doç. Dr. Andrei Ratiu (Istanbul Bilgi University, 1-14 September, English, BC): Homotopy Theory.

Dr. Ashna Sen (Brockwood Park School, 28 July - 17 August, İngilizce, AB): Classical Dynamics. Newton’s Laws of Motion, Introduction, Newtonian Mechanics: A Single Particle, Angular Momentum, Conservation Laws, Energy, Examples, Newtonian Mechanics: Many Particles, Momentum Revisited, Energy Revisited, An Example, The Lagrangian Formalism, The Principle of Least Action, Changing Coordinate Systems, Example: Rotating Coordinate Systems, Example: Hyperbolic Coordinates, Constraints and Generalised Coordinates.

Doç. Dr. Ayşe Berkman (ODTÜ, 21-27 July, English/Türkçe, BC):Coxeter Groups. Sınıflandırma.

Dr. Boğaçhan Çelen (Columbia Business School, http://celen.gsb.columbia.edu/, 14-20 July, English, ABC): Game Theory. 1)      Normal form games, 2)      Extensive form games, 3)      Repeated games, 4)      Bayesian games or Axiomatic bargaining (time permitting). We will prove also Nash's existence theorem.

M.Sc. Burçin Eröcal (RISC-Linz Research Institute for Symbolic Computation, 25-31 Ağustos, English/Turkish, B): Computer Algebra. Complexity of basic arithmetic, chinese remainder theorem and modular algorithms, modular gcd computation, Hensel lifting and factoring polynomials.

Dr. David Pierce (ODTÜ, 21-27 July, English, A): Conic Sections a la Apollonius of Perge.

Doç. Dr. Feride Kuzucuoğlu (Hacettepe University, 14-20 July, English/Türkçe, C): Lie and Jordan Structures in Simple Rings.

Dr. Feza Arslan (ODTÜ, 15-21 September, BC) Introduction to computational algebraic geomety and commutative algebra - groebner basis.

M.Sc. Flavia Stan (RISC-Linz Research Institute for Symbolic Computation, 25-31 Ağustos, English, ABC): Symbolic Summation. Topics from the book A = B. For the website of the book click http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

Mr. Haydar Göral (Istanbul Bilgi University graduate, 4-24 August, 2008, English/Türkçe, B): Field Theory.

Prof. Dr. Mahmut Kuzucuoğlu (ODTÜ, 14-20 July, English/Türkçe, C): Yerel sonlu gruplardan birkaç konu.

Mehmet Kıral (Boğaziçi U., 14-27 July, English/Türkçe, A-BC): Affine and projective planes.

Prof. Dr. Mustafa Korkmaz (ODTÜ, 18-24 August, English/Türkçe, C): Hiperbolik Geometri.

Dr. Müfit Sezer (Bilkent Ü., 11-17 Ağustos, English/Türkçe, A-BC): Komütatif Halkalar ve Modüllerde Birkaç Konu. Noetherian halkalar, sonlu, integral halka genislemeleri, Nakayama Önsavı, parametre sistemleri, Noether Normalizasyon Teoremi.

Prof. Dr. Oleg Belegradek (Istanbul Bilgi University, September 15-21, 2008, English, B): Finite Rings. In particular, finite simple rings will be classified.

Dr. Özlem Beyarslan (Boğaziçi Ü., 25 - 31 August, English/Türkçe, B-BC): Cisimler Kuramından Birkaç Konu / Selected topics from field theory.

Doç. Dr. Selçuk Demir (Istanbul Bilgi University, 1-14 September 2008, English/Türkçe, BC): Szemeredi'nin Teoremi. A, bir doğal sayılar kümesi olsun. A(n), A'daki n'den küçük elemanların sayısı olsun. Szemeredi'nin Teoremi, eğer limsup A(n)/n > 0 ise A'nın istenilen uzunlukta aritmetik diziler barındırdığını söyler. Bu teoremin birçok kanıtı varsa da hiçbiri kolay değildir. Biz bu derste teoremin ergotik teoriyi kullanan bir kanıtını sunacağız.

Assoc. Prof. Selçuk Demir (Istanbul Bilgi University, September 15-21, 2008, English, C): An Introduction to Buildings. This will be an introduction to "buildings". These structures are introduced by Jacques Tits to study the properties of Lie groups by geometric means. My aim will be to introduce the so-called Bruhat-Tits buildings. These are the symmetric spaces for p-adic groups. If I have time, I will give some applications to representation theory. Prerequisites: Basic knowledge of root systems and Coxeter groups [Chapter 3 of Humphreys' Introduction to Lie Algebras and these groups will be exposed by Ayşe Berkman at this summer school]. Some knowledge of linear algebraic groups is also expected.

Prof. Simon Thomas (Rutgers University, July 14-21, English, BC), Borel Sets, Well-Ordering of R and Continuum Hypothesis. The Borel subsets B of a topological space X is the smallest family of subsets of X such that a) B contains every open subset of X, b) if A is in B then X \ A is in B, c) B is closed under countable unions. In this course we shall see that the Borel subsets of classical topological spaces such as R are much better behaved than arbitrary subsets. For example, we shall prove the following regularity results: (I) The Borel subsets satisfy the Continuum Hypothesis. More precisely, if Z is a Borel subset of R, then either Z is countable or Z and R have the same cardinalities. (II) There is no Borel well-ordering of R. In other words, if < is a well ordering of R, then {(x, y)  in R x R : x < y} is not a Borel subset of R x R.

Dr. Sonat Süer (İstanbul Bilgi Üniversitesi, Temmuz 14 - August 3, English/Türkçe, BC): Reel kapalı cisimler ve Hilbert'in 17. problemi. Sıralı ve reel kapalı cisimler, Sturm algoritması, Tarski Teoremi, biçimsel reel cisimler, reel kapalı cisimlerin Artin-Schreier karakterizasyonu, Hilbert'in 17'nci problemi. Zaman kalırsa Pfister Formları.

Prof. Dr. Şafak Alpay (ODTÜ, 15-21 September 2007, English, BC): Baire Category Theorem and its Consequences. Uniform boundedness principle, open mapping theorem, closed graph theorem and applications.

Prof. Dr. Zafer Ercan (İzzet Baysal Üniversitesi, 15-21 September, English/Türkçe, BC): Atsuji Uzayları: X bir metrik uzayı olsun. X üzerinde tanımlı gerçel değerli sürekli her fonksiyon düzgün sürekliyse X'e Atsuji space (yada UC-space) denir. Bir kompact metrik uzayı Atsuji uzayıdır ve kanıtıhemen hemen her topoloji ders kitabında bulunabilir. Bu çalışmada Atsuji uzaylarının 20'ye yakın karakterizasyonu verilecektir. Ayrıca bir metrik uzayının Atsuji uzayı olması için gerekli ve yeterli koşulun uzayın Lebesgue sayısının olmasının olduğu kanıtlanacaktır. // Bir metrik uzayında gerçel değerli sınırlı her fonksiyon düzgün sürekliyse X'e BU-uzayı denir. Bir metrik uzayın BU-olması için bazı denk koşullar verilecektir. // Bir X metrik uzayıX üzerinde tanımlı gerçel değerli düzgün sürekli fonksiyonların kümesini U(X) ile gösterelim. Noktasal işlemler altında U(X)'in ne zaman bir cebir olacağı da tartışılacak ve bazı açık problemler tanıtılacaktır.

Öğrenci Seminerleri. Kimi öğrenci bir haftalık, kimi öğrenci bir defaya mahsus seminerler verir. Verilecek seminerleri öğrencilerin kendileri belirleyebileceği gibi, kampta bulunan hocalar da belirleyebilirler.